微积分学示例

$1 + \tan^{2} (x)$

Step 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int d x + \int \tan^{2} (x) d x$

Step 2

应用常数不变法则。

$x + C + \int \tan^{2} (x) d x$

Step 3

使用勾股定理，将 $\tan^{2} (x)$ 重写成 $- 1 + \sec^{2} (x)$ 的形式。

$x + C + \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Step 4

将单个积分拆分为多个积分。

$x + C + \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Step 5

应用常数不变法则。

$x + C - x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

Step 6

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$x + C - x + C + \tan (x) + C$

Step 7

化简。

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化简。

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从 $x$ 中减去 $x$ 。

$C + 0 + C + \tan (x) + C$

将 $C$ 和 $0$ 相加。

$C + C + \tan (x) + C$

化简。

$\tan (x) + C$

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