微积分学示例

$f (x) x^{2} - 1$

解题步骤 1

根据加法法则， $f (x) x^{2} - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [f (x) x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$\frac{d}{d x} [f (x) x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [f (x) x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $f (x)$ 对于 $x$ 是常数，所以 $f (x) x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $f (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.3

将 $2$ 移到 $f (x)$ 的左侧。

$2 f (x) x + \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 3

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 f (x) x + 0$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 f (x) x$ 和 $0$ 相加。

$2 f (x) x$

解题步骤 4.2

重新排序 $2 f (x) x$ 的因式。

$2 x f (x)$

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