微积分学示例

$\int e^{x} \ln (x) d x$

Step 1

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = \ln (x)$ ， $d v = e^{x}$ 。

$\ln (x) e^{x} - \int e^{x} \frac{1}{x} d x$

Step 2

组合 $e^{x}$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\ln (x) e^{x} - \int \frac{e^{x}}{x} d x$

Step 3

$\int \frac{e^{x}}{x} d x$ 是一个特殊积分。该积分是指数积分函数。

$\ln (x) e^{x} - (E i (x) + C)$

Step 4

化简。

$\ln (x) e^{x} - E i (x) + C$

微积分学 示例