微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \arctan (- e^{x})$

Step 1

因为函数 $e^{x}$ 趋于 $\infty$ ，所以负常数 $- 1$ 乘以函数趋于 $- \infty$ 。

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思考去掉常数倍数 $- 1$ 后的极限。

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

因为指数 $x$ 趋于 $\infty$ ，所以数量 $e^{x}$ 趋于 $\infty$ 。

$\infty$

因为函数 $e^{x}$ 趋于 $\infty$ ，所以负常数 $- 1$ 乘以函数趋于 $- \infty$ 。

$- \infty$

Step 2

由于 $lim_{x \to \infty} - e^{x} = - \infty$ ，因此将 $- e^{x}$ 代入 $t$ ，并使 $t$ 趋于 $- \infty$ 。

$lim_{t \to - \infty} \arctan (t)$

Step 3

当 $t$ 趋于 $- \infty$ 时，极限为 $- \frac{π}{2}$ 。

$- \frac{π}{2}$

Step 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{π}{2}$

小数形式：

$- 1.57079632 \dots$

微积分学 示例