微积分学示例

$y = \tan (x) - x$

Step 1

根据加法法则， $\tan (x) - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Step 2

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Step 3

计算 $\frac{d}{d x} [- x]$ 。

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因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [x]$

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sec^{2} (x) - 1$

Step 4

化简。

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重新排序项。

$- 1 + \sec^{2} (x)$

将 $- 1$ 和 $\sec^{2} (x)$ 重新排序。

$\sec^{2} (x) - 1$

使用勾股恒等式。

$\tan^{2} (x)$

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