微积分学示例

$y = x^{2}$

Step 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{2})$

Step 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1$

Step 3

对方程右边求微分。

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使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{2}$ 且 $g (y) = x$ 。

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要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]$

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 u \frac{d}{d y} [x]$

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 x \frac{d}{d y} [x]$

将 $\frac{d}{d y} [x]$ 重写为 $x'$ 。

$2 x x'$

Step 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$1 = 2 x x'$

Step 5

求解 $x'$ 。

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将方程重写为 $2 x x' = 1$ 。

$2 x x' = 1$

将 $2 x x' = 1$ 中的每一项除以 $2 x$ 并化简。

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将 $2 x x' = 1$ 中的每一项都除以 $2 x$ 。

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

化简左边。

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约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

重写表达式。

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

约去 $x$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

用 $x'$ 除以 $1$ 。

$x' = \frac{1}{2 x}$

Step 6

使用 $\frac{d x}{d y}$ 替换 $x'$ 。

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x}$

微积分学 示例

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