基础数学示例

$\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$

Step 1

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$\sqrt[3]{A} = \sqrt{A}$

Step 2

求解 $A$ 。

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要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{A}}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

化简方程的两边。

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使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{A}$ 重写成 $A^{\frac{1}{3}}$ 。

${(A^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

化简左边。

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化简 ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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将 ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

约去 $3$ 的公因数。

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约去公因数。

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

重写表达式。

$A^{1} = {\sqrt{A}}^{3}$

化简。

$A = {\sqrt{A}}^{3}$

化简右边。

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化简 ${\sqrt{A}}^{3}$ 。

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将 ${\sqrt{A}}^{3}$ 重写为 ${(A^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$A = \sqrt{A^{3}}$

因式分解出 $A^{2}$ 。

$A = \sqrt{A^{2} A}$

从根式下提出各项。

$A = A \sqrt{A}$

将方程重写为 $A \sqrt{A} = A$ 。

$A \sqrt{A} = A$

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(A \sqrt{A})}^{2} = A^{2}$

化简方程的两边。

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使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{A}$ 重写成 $A^{\frac{1}{2}}$ 。

${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

化简左边。

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化简 ${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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通过指数相加将 $A$ 乘以 $A^{\frac{1}{2}}$ 。

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将 $A$ 乘以 $A^{\frac{1}{2}}$ 。

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对 $A$ 进行 $1$ 次方运算。

${(A^{1} A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(A^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

${(A^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

在公分母上合并分子。

${(A^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = A^{2}$

将 $2$ 和 $1$ 相加。

${(A^{\frac{3}{2}})}^{2} = A^{2}$

将 ${(A^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

重写表达式。

$A^{3} = A^{2}$

求解 $A$ 。

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从等式两边同时减去 $A^{2}$ 。

$A^{3} - A^{2} = 0$

从 $A^{3} - A^{2}$ 中分解出因数 $A^{2}$ 。

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从 $A^{3}$ 中分解出因数 $A^{2}$ 。

$A^{2} A - A^{2} = 0$

从 $- A^{2}$ 中分解出因数 $A^{2}$ 。

$A^{2} A + A^{2} \cdot - 1 = 0$

从 $A^{2} A + A^{2} \cdot - 1$ 中分解出因数 $A^{2}$ 。

$A^{2} (A - 1) = 0$

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$A^{2} = 0$

$A - 1 = 0$

将 $A^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $A$ 。

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将 $A^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$A^{2} = 0$

求解 $A$ 的 $A^{2} = 0$ 。

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取方程两边的平方根来消去方程左边的指数。

$A = \pm \sqrt{0}$

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$A = \pm \sqrt{0^{2}}$

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$A = \pm 0$

正负 $0$ 是 $0$ 。

$A = 0$

将 $A - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $A$ 。

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将 $A - 1$ 设为等于 $0$ 。

$A - 1 = 0$

在等式两边都加上 $1$ 。

$A = 1$

最终解为使 $A^{2} (A - 1) = 0$ 成立的所有值。

$A = 0, 1$

Step 3

排除不能使 $\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$ 成立的解。

$A = 1$

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