代数示例

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{x^{10} y^{4}}}$

Step 1

化简分母。

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将 $x^{10} y^{4}$ 重写为 ${(x^{3} y)}^{3} (x y)$ 。

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因式分解出 $x^{9}$ 。

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{x^{9} x y^{4}}}$

将 $x^{9}$ 重写为 ${(x^{3})}^{3}$ 。

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{{(x^{3})}^{3} x y^{4}}}$

因式分解出 $y^{3}$ 。

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{{(x^{3})}^{3} x (y^{3} y)}}$

移动 $x$ 。

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{{(x^{3})}^{3} y^{3} x y}}$

将 ${(x^{3})}^{3} y^{3}$ 重写为 ${(x^{3} y)}^{3}$ 。

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{{(x^{3} y)}^{3} x y}}$

添加圆括号。

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{{(x^{3} y)}^{3} (x y)}}$

从根式下提出各项。

$\frac{x^{4} y^{7}}{x^{3} y \sqrt[3]{x y}}$

Step 2

通过约去公因数来化简表达式。

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约去 $x^{4}$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

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从 $x^{4} y^{7}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} (x y^{7})}{x^{3} y \sqrt[3]{x y}}$

约去公因数。

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从 $x^{3} y \sqrt[3]{x y}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} (x y^{7})}{x^{3} (y \sqrt[3]{x y})}$

约去公因数。

$\frac{x^{3} (x y^{7})}{x^{3} (y \sqrt[3]{x y})}$

重写表达式。

$\frac{x y^{7}}{y \sqrt[3]{x y}}$

约去 $y^{7}$ 和 $y$ 的公因数。

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从 $x y^{7}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (x y^{6})}{y \sqrt[3]{x y}}$

约去公因数。

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从 $y \sqrt[3]{x y}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (x y^{6})}{y (\sqrt[3]{x y})}$

约去公因数。

$\frac{y (x y^{6})}{y \sqrt[3]{x y}}$

重写表达式。

$\frac{x y^{6}}{\sqrt[3]{x y}}$

Step 3

将 $\frac{x y^{6}}{\sqrt[3]{x y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ 。

$\frac{x y^{6}}{\sqrt[3]{x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Step 4

合并和化简分母。

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将 $\frac{x y^{6}}{\sqrt[3]{x y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ 。

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{\sqrt[3]{x y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

对 $\sqrt[3]{x y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1 + 2}}$

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{3}}$

将 ${\sqrt[3]{x y}}^{3}$ 重写为 $x y$ 。

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使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x y}$ 重写成 ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{({(x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}}$

约去 $3$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}}$

重写表达式。

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{1}}$

化简。

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{x y}$

Step 5

约去 $x$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{x y}$

重写表达式。

$\frac{y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{y}$

Step 6

约去 $y^{6}$ 和 $y$ 的公因数。

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从 $y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2})}{y}$

约去公因数。

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对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y (y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2})}{y^{1}}$

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2})}{y \cdot 1}$

约去公因数。

$\frac{y (y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2})}{y \cdot 1}$

重写表达式。

$\frac{y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{1}$

用 $y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2}$

Step 7

将 ${\sqrt[3]{x y}}^{2}$ 重写为 ${({(x y)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$y^{5} \sqrt[3]{{(x y)}^{2}}$

Step 8

对 $x y$ 运用乘积法则。

$y^{5} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$

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