代数示例

$(3, 8)$ , $(14, 8)$

Step 1

圆的直径是通过圆心且端点位于圆周上的任何线段。直径的给定端点为 $(3, 8)$ 和 $(14, 8)$ 。圆心为直径的中点，即 $(3, 8)$ 和 $(14, 8)$ 间的中点。在本例中，中点为 $(\frac{17}{2}, 8)$ 。

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使用中点公式求线段中点

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

代入 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 的值。

$(\frac{3 + 14}{2}, \frac{8 + 8}{2})$

将 $3$ 和 $14$ 相加。

$(\frac{17}{2}, \frac{8 + 8}{2})$

约去 $8 + 8$ 和 $2$ 的公因数。

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从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot 4 + 8}{2})$

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{2})$

从 $2 \cdot 4 + 2 \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2})$

约去公因数。

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从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2 (1)})$

约去公因数。

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2 \cdot 1})$

重写表达式。

$(\frac{17}{2}, \frac{4 + 4}{1})$

用 $4 + 4$ 除以 $1$ 。

$(\frac{17}{2}, 4 + 4)$

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$(\frac{17}{2}, 8)$

Step 2

求圆半径 $r$ 。半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。在本例中， $r$ 是 $(\frac{17}{2}, 8)$ 和 $(3, 8)$ 之间的距离。

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使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

将点的实际值代入距离公式中。

$r = \sqrt{{(3 - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

化简。

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要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$r = \sqrt{{(3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

组合 $3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2 - 17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

化简分子。

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将 $3$ 乘以 $2$ 。

$r = \sqrt{{(\frac{6 - 17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

从 $6$ 中减去 $17$ 。

$r = \sqrt{{(\frac{- 11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

将负号移到分数的前面。

$r = \sqrt{{(- \frac{11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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对 $- \frac{11}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

对 $\frac{11}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + {(8 - 8)}^{2}}$

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{1 (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + {(8 - 8)}^{2}}$

将 $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$r = \sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(8 - 8)}^{2}}$

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(8 - 8)}^{2}}$

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + {(8 - 8)}^{2}}$

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + 0^{2}}$

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + 0}$

将 $\frac{121}{4}$ 和 $0$ 相加。

$r = \sqrt{\frac{121}{4}}$

将 $\sqrt{\frac{121}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}}$ 。

$r = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}}$

化简分子。

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将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$r = \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{4}}$

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \frac{11}{\sqrt{4}}$

化简分母。

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将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$r = \frac{11}{\sqrt{2^{2}}}$

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \frac{11}{2}$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 是半径为 $r$ 、圆心为 $(h, k)$ 的圆方程。在本例中，半径为 $r = \frac{11}{2}$ 、圆心为 $(\frac{17}{2}, 8)$ 。该圆方程为 ${(x - (\frac{17}{2}))}^{2} + {(y - (8))}^{2} = {(\frac{11}{2})}^{2}$ 。

${(x - (\frac{17}{2}))}^{2} + {(y - (8))}^{2} = {(\frac{11}{2})}^{2}$

Step 4

圆方程为 ${(x - \frac{17}{2})}^{2} + {(y - 8)}^{2} = \frac{121}{4}$ 。

${(x - \frac{17}{2})}^{2} + {(y - 8)}^{2} = \frac{121}{4}$

Step 5

代数 示例

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