代数示例

$[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 1 & 2 \end{array}]$

Step 1

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中 $| A |$ 是 $A$ 的行列式。

如果 $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ，那么 $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Step 2

求 $[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 1 & 2 \end{array}]$ 的行列式。

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这些都是矩阵行列式的有效符号。

$行列式 [\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 1 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 1 & 2 \end{array} |$

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$(4) (2) - 1 \cdot 8$

化简行列式。

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化简每一项。

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将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 - 1 \cdot 8$

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$8 - 8$

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$0$

Step 3

将已知值代入求逆矩阵的公式中。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - (8) \\ - (1) & 4 \end{array}]$

Step 4

化简矩阵中的每一个元素。

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重新排列 $- (8)$ 。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 8 \\ - (1) & 4 \end{array}]$

重新排列 $- (1)$ 。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 8 \\ - 1 & 4 \end{array}]$

Step 5

将 $\frac{1}{0}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot - 8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 1 & \frac{1}{0} \cdot 4 \end{array}]$

Step 6

重新排列 $\frac{1}{0} \cdot 2$ 。

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 1 & \frac{1}{0} \cdot 4 \end{array}]$

Step 7

因为矩阵没有定义，所以无解。

无定义

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