代数示例

$(7, \frac{4 π}{3})$

Step 1

使用转换公式将极坐标转换为直角坐标。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Step 2

将 $r = 7$ 和 $θ = \frac{4 π}{3}$ 的已知值代入公式中。

$x = (7) \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (7) \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$x = 7 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (7) \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 4

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$x = 7 (- \frac{1}{2})$

$y = (7) \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 5

乘以 $7 (- \frac{1}{2})$ 。

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将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$x = - 7 (\frac{1}{2})$

$y = (7) \sin (\frac{4 π}{3})$

组合 $- 7$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{- 7}{2}$

$y = (7) \sin (\frac{4 π}{3})$

$x = \frac{- 7}{2}$

$y = (7) \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 6

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7}{2}$

$y = (7) \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 7

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$x = - \frac{7}{2}$

$y = 7 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Step 8

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - \frac{7}{2}$

$y = 7 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Step 9

乘以 $7 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 。

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将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$x = - \frac{7}{2}$

$y = - 7 \frac{\sqrt{3}}{2}$

组合 $- 7$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - \frac{7}{2}$

$y = \frac{- 7 \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{7}{2}$

$y = \frac{- 7 \sqrt{3}}{2}$

Step 10

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7}{2}$

$y = - \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

Step 11

极点 $(7, \frac{4 π}{3})$ 的矩形表示为 $(- \frac{7}{2}, - \frac{7 \sqrt{3}}{2})$ 。

$(- \frac{7}{2}, - \frac{7 \sqrt{3}}{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$