代数示例

$f (x) = - 5 x^{5} - 5 x$

Step 1

确定函数的最高次数。

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确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$- 5 x^{5} \to 5$

$- 5 x \to 1$

最大的指数是多项式的次数。

$5$

$5$

Step 2

因为函数的次数为奇数，所以函数的端点指向相反方向。

奇数

Step 3

确定首项系数。

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多项式的首项指的是次数最高的项。

$- 5 x^{5}$

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$- 5$

$- 5$

Step 4

因为首项系数是负数，所以图像向右下降。

负

Step 5

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

Step 6

确定性态。

向左上升，向右下降

Step 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$