代数示例

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 3$

Step 1

将 $f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 3$ 写为等式。

$y = 3 x^{2} - 2 x - 3$

Step 2

对 $3 x^{2} - 2 x - 3$ 进行配方。

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使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 3$

$b = - 2$

$c = - 3$

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 3}$

化简右边。

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约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

约去公因数。

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从 $2 \cdot 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (3)}$

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

重写表达式。

$d = \frac{- 1}{3}$

$d = \frac{- 1}{3}$

$d = \frac{- 1}{3}$

将负号移到分数的前面。

$d = - \frac{1}{3}$

$d = - \frac{1}{3}$

$d = - \frac{1}{3}$

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - 3 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 3}$

化简右边。

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化简每一项。

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对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 3}$

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$e = - 3 - \frac{4}{12}$

约去 $4$ 和 $12$ 的公因数。

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从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = - 3 - \frac{4 (1)}{12}$

约去公因数。

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从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

约去公因数。

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

重写表达式。

$e = - 3 - \frac{1}{3}$

$e = - 3 - \frac{1}{3}$

$e = - 3 - \frac{1}{3}$

$e = - 3 - \frac{1}{3}$

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$e = - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

组合 $- 3$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$e = \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

在公分母上合并分子。

$e = \frac{- 3 \cdot 3 - 1}{3}$

化简分子。

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将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$e = \frac{- 9 - 1}{3}$

从 $- 9$ 中减去 $1$ 。

$e = \frac{- 10}{3}$

$e = \frac{- 10}{3}$

将负号移到分数的前面。

$e = - \frac{10}{3}$

$e = - \frac{10}{3}$

$e = - \frac{10}{3}$

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$ 。

$3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$

$3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$

Step 3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = 3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$