代数示例

$3$ , $9$ , $27$ , $81$ , $243$ , $729$

Step 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $3$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = 3$

Step 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Step 3

代入 $a_{1} = 3$ 和 $r = 3$ 的值。

$a_{n} = 3 \cdot 3^{n - 1}$

Step 4

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{n - 1}$ 。

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将 $3$ 乘以 $3^{n - 1}$ 。

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对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$a_{n} = 3^{1} \cdot 3^{n - 1}$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a_{n} = 3^{1 + n - 1}$

合并 $1 + n - 1$ 中相反的项。

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从 $1$ 中减去 $1$ 。

$a_{n} = 3^{n + 0}$

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = 3^{n}$

Step 5

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{7} = 3^{7}$

Step 6

对 $3$ 进行 $7$ 次方运算。

$a_{7} = 2187$

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