代数示例

$2 x^{2} + 4 x - 2$

Step 1

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

Step 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{4}{2 (2)}$

去掉圆括号。

$x = - \frac{4}{2 (2)}$

化简 $- \frac{4}{2 (2)}$ 。

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约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

约去公因数。

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从 $2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 (2)}$

约去公因数。

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

重写表达式。

$x = - \frac{2}{2}$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$x = - \frac{2}{2}$

重写表达式。

$x = - 1 \cdot 1$

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = - 1$

Step 3

计算 $f (- 1)$ 。

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使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) - 2$

化简结果。

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化简每一项。

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对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = 2 \cdot 1 + 4 (- 1) - 2$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = 2 + 4 (- 1) - 2$

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = 2 - 4 - 2$

通过减去各数进行化简。

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从 $2$ 中减去 $4$ 。

$f (- 1) = - 2 - 2$

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$f (- 1) = - 4$

最终答案为 $- 4$ 。

$- 4$

Step 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(- 1, - 4)$

Step 5

代数 示例

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