代数示例

$2^{x}$

Step 1

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $2$ 。

$2^{x} \ln (2)$

Step 2

求函数的二阶导数。

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因为 $\ln (2)$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2^{x} \ln (2)$ 对 $x$ 的导数是 $\ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$ 。

$f'' (x) = \ln (2) \frac{d}{d x} (2^{x})$

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $2$ 。

$f'' (x) = \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

对 $\ln (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = 2^{x} ((\ln (2)) \ln (2))$

对 $\ln (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = 2^{x} ((\ln (2)) (\ln (2)))$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = 2^{x} {(\ln (2))}^{1 + 1}$

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = 2^{x} \ln^{2} (2)$

Step 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$2^{x} \ln (2) = 0$

Step 4

因为 $x$ 没有使一阶导数等于 $0$ 的值，所以不存在局部极值。

不存在局部极值

Step 5

不存在局部极值

Step 6

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