代数示例

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 8}{x + 2}$

Step 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

+

$2$

$3 x^{2}$

+

$2 x$

-

$8$

Step 2

将被除数中的最高阶项 $3 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$3 x$
	$x$	+	$2$		$3 x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$

Step 3

将新的商式项乘以除数。

					$3 x$
	$x$	+	$2$		$3 x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$
				+	$3 x^{2}$	+	$6 x$

Step 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x^{2} + 6 x$ 中的所有符号

					$3 x$
	$x$	+	$2$		$3 x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$
				-	$3 x^{2}$	-	$6 x$

Step 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$3 x$
	$x$	+	$2$		$3 x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$
				-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
						-	$4 x$

Step 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$3 x$
	$x$	+	$2$		$3 x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$
				-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
						-	$4 x$	-	$8$

Step 7

将被除数中的最高阶项 $- 4 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$3 x$	-	$4$
	$x$	+	$2$		$3 x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$
				-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
						-	$4 x$	-	$8$

Step 8

将新的商式项乘以除数。

					$3 x$	-	$4$
	$x$	+	$2$		$3 x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$
				-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
						-	$4 x$	-	$8$
						-	$4 x$	-	$8$

Step 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 4 x - 8$ 中的所有符号

					$3 x$	-	$4$
	$x$	+	$2$		$3 x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$
				-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
						-	$4 x$	-	$8$
						+	$4 x$	+	$8$

Step 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$3 x$	-	$4$
	$x$	+	$2$		$3 x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$
				-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
						-	$4 x$	-	$8$
						+	$4 x$	+	$8$
									$0$

Step 11

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$3 x - 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$