代数示例

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{3}$

解题步骤 1

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$f (x) = - \frac{x^{3}}{2}$

解题步骤 2

求 $f (- x)$ 。

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通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = - \frac{{(- x)}^{3}}{2}$

化简分子。

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对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = - \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{2}$

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- x) = - \frac{- x^{3}}{2}$

将负号移到分数的前面。

$f (- x) = \frac{x^{3}}{2}$

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

因为 $\frac{x^{3}}{2}$ $\neq$ $- \frac{x^{3}}{2}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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乘以 $- (- \frac{x^{3}}{2})$ 。

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将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = 1 (\frac{x^{3}}{2})$

将 $\frac{x^{3}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$- f (x) = \frac{x^{3}}{2}$

因为 $\frac{x^{3}}{2} = \frac{x^{3}}{2}$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 5

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