代数示例

$q + \frac{3}{q} = - 4$

Step 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, q, 1$

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$q$

$q$

Step 2

将 $q + \frac{3}{q} = - 4$ 中的每一项乘以 $q$ 以消去分数。

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将 $q + \frac{3}{q} = - 4$ 中的每一项乘以 $q$ 。

$q \cdot q + \frac{3}{q} q = - 4 q$

化简左边。

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化简每一项。

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将 $q$ 乘以 $q$ 。

$q^{2} + \frac{3}{q} q = - 4 q$

约去 $q$ 的公因数。

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约去公因数。

$q^{2} + \frac{3}{q} q = - 4 q$

重写表达式。

$q^{2} + 3 = - 4 q$

$q^{2} + 3 = - 4 q$

$q^{2} + 3 = - 4 q$

$q^{2} + 3 = - 4 q$

$q^{2} + 3 = - 4 q$

Step 3

求解方程。

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在等式两边都加上 $4 q$ 。

$q^{2} + 3 + 4 q = 0$

使用 AC 法来对 $q^{2} + 3 + 4 q$ 进行因式分解。

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思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

使用这些整数书写分数形式。

$(q + 1) (q + 3) = 0$

$(q + 1) (q + 3) = 0$

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$q + 1 = 0$

$q + 3 = 0$

将 $q + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $q$ 。

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将 $q + 1$ 设为等于 $0$ 。

$q + 1 = 0$

从等式两边同时减去 $1$ 。

$q = - 1$

$q = - 1$

将 $q + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $q$ 。

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将 $q + 3$ 设为等于 $0$ 。

$q + 3 = 0$

从等式两边同时减去 $3$ 。

$q = - 3$

$q = - 3$

最终解为使 $(q + 1) (q + 3) = 0$ 成立的所有值。

$q = - 1, - 3$

$q = - 1, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$