代数示例

$y = x^{2} + 8 x + 15$

Step 1

将方程重写为顶点式。

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对 $x^{2} + 8 x + 15$ 进行配方。

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使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = 8$

$c = 15$

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

约去公因数。

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从 $2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

重写表达式。

$d = \frac{4}{1}$

用 $4$ 除以 $1$ 。

$d = 4$

$d = 4$

$d = 4$

$d = 4$

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 15 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

化简右边。

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化简每一项。

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对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 15 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$e = 15 - \frac{64}{4}$

用 $64$ 除以 $4$ 。

$e = 15 - 1 \cdot 16$

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$e = 15 - 16$

$e = 15 - 16$

从 $15$ 中减去 $16$ 。

$e = - 1$

$e = - 1$

$e = - 1$

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 ${(x + 4)}^{2} - 1$ 。

${(x + 4)}^{2} - 1$

${(x + 4)}^{2} - 1$

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = {(x + 4)}^{2} - 1$

$y = {(x + 4)}^{2} - 1$

Step 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = 1$

$h = - 4$

$k = - 1$

Step 3

因为 $a$ 的值是正数，所以该抛物线开口向上。

开口向上

Step 4

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- 4, - 1)$

Step 5

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

约去 $1$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

重写表达式。

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

Step 6

求焦点。

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如果抛物线开口向上或向下，则可通过让 $p$ 加上 y 轴坐标 $k$ 求得抛物线的焦点。

$(h, k + p)$

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(- 4, - \frac{3}{4})$

$(- 4, - \frac{3}{4})$

Step 7

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$x = - 4$

Step 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$