代数示例

$F (x) = 2 x$

Step 1

将 $F (x) = 2 x$ 写为等式。

$y = 2 x$

Step 2

交换变量。

$x = 2 y$

Step 3

求解 $y$ 。

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将方程重写为 $2 y = x$ 。

$2 y = x$

将 $2 y = x$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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将 $2 y = x$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

化简左边。

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约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x}{2}$

Step 4

Replace $y$ with $F^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$F^{- 1} (x) = \frac{x}{2}$

Step 5

验证 $F^{- 1} (x) = \frac{x}{2}$ 是否为 $F (x) = 2 x$ 的反函数。

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要验证反函数，请检查 $F^{- 1} (F (x)) = x$ 和 $F (F^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

计算 $F^{- 1} (F (x))$ 。

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建立复合结果函数。

$F^{- 1} (F (x))$

通过将 $F$ 的值代入 $F^{- 1}$ 来计算 $F^{- 1} (2 x)$ 。

$F^{- 1} (2 x) = \frac{2 x}{2}$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$F^{- 1} (2 x) = \frac{2 x}{2}$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$F^{- 1} (2 x) = x$

计算 $F (F^{- 1} (x))$ 。

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建立复合结果函数。

$F (F^{- 1} (x))$

通过将 $F^{- 1}$ 的值代入 $F$ 来计算 $F (\frac{x}{2})$ 。

$F (\frac{x}{2}) = 2 (\frac{x}{2})$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$F (\frac{x}{2}) = 2 (\frac{x}{2})$

重写表达式。

$F (\frac{x}{2}) = x$

由于 $F^{- 1} (F (x)) = x$ 和 $F (F^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $F^{- 1} (x) = \frac{x}{2}$ 为 $F (x) = 2 x$ 的反函数。

$F^{- 1} (x) = \frac{x}{2}$

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