代数示例

$f (x) = 1 - x^{2}$

Step 1

求一阶导数。

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求一阶导数。

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求微分。

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根据加法法则， $1 - x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x^{2})$

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})$

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

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因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f' (x) = 0 - \frac{d}{d x} x^{2}$

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f' (x) = 0 - (2 x)$

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f' (x) = 0 - 2 x$

从 $0$ 中减去 $2 x$ 。

$f' (x) = - 2 x$

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $- 2 x$ 。

$- 2 x$

Step 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- 2 x = 0$ 。

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将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- 2 x = 0$

将 $- 2 x = 0$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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将 $- 2 x = 0$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

化简左边。

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约去 $- 2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{- 2}$

化简右边。

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用 $0$ 除以 $- 2$ 。

$x = 0$

Step 3

求使导数无意义的值。

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表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

Step 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $1 - x^{2}$ 。

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在 $x = 0$ 处计算

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代入 $0$ 替换 $x$ 。

$1 - {(0)}^{2}$

化简。

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化简每一项。

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对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$1 - 0$

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$1 + 0$

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1$

列出所有的点。

$(0, 1)$

Step 5

代数 示例

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