代数示例

$F (x) = \ln (x)$

解题步骤 1

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$f' (x) = \frac{1}{x}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- x^{- 2}$

解题步骤 2.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f'' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 3

$F (x)$ 对 $x$ 的二阶导数是 $- \frac{1}{x^{2}}$ 。

$- \frac{1}{x^{2}}$

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