代数示例

$(- 7, 3)$ , $(5, 1)$

解题步骤 1

圆的直径是通过圆心且端点位于圆周上的任何线段。直径的给定端点为 $(- 7, 3)$ 和 $(5, 1)$ 。圆心为直径的中点，即 $(- 7, 3)$ 和 $(5, 1)$ 间的中点。在本例中，中点为 $(- 1, 2)$ 。

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使用中点公式求线段中点

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

代入 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 的值。

$(\frac{- 7 + 5}{2}, \frac{3 + 1}{2})$

将 $- 7$ 和 $5$ 相加。

$(\frac{- 2}{2}, \frac{3 + 1}{2})$

用 $- 2$ 除以 $2$ 。

$(- 1, \frac{3 + 1}{2})$

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$(- 1, \frac{4}{2})$

用 $4$ 除以 $2$ 。

$(- 1, 2)$

解题步骤 2

求圆半径 $r$ 。半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。在本例中， $r$ 是 $(- 1, 2)$ 和 $(- 7, 3)$ 之间的距离。

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使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

将点的实际值代入距离公式中。

$r = \sqrt{{((- 7) - (- 1))}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}$

化简。

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将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$r = \sqrt{{(- 7 + 1)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}$

将 $- 7$ 和 $1$ 相加。

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}$

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{36 + {(3 - 2)}^{2}}$

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$r = \sqrt{36 + 1^{2}}$

一的任意次幂都为一。

$r = \sqrt{36 + 1}$

将 $36$ 和 $1$ 相加。

$r = \sqrt{37}$

解题步骤 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 是半径为 $r$ 、圆心为 $(h, k)$ 的圆方程。在本例中，半径为 $r = \sqrt{37}$ 、圆心为 $(- 1, 2)$ 。该圆方程为 ${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{37})}^{2}$ 。

${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{37})}^{2}$

解题步骤 4

圆方程为 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 37$ 。

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 37$

解题步骤 5

代数 示例

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