代数示例

$(- 7, 3)$

Step 1

要求包含该点的指数函数 $f (x) = a^{x}$ ，请将函数中的 $f (x)$ 设为该点的 $y$ 值 $3$ ，并将 $x$ 设为该点的 $x$ 值 $- 7$ 。

$3 = a^{- 7}$

Step 2

求解 $a$ 的方程。

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将方程重写为 $a^{- 7} = 3$ 。

$a^{- 7} = 3$

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{a^{7}} = 3$

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$a^{7}, 1$

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$a^{7}$

将 $\frac{1}{a^{7}} = 3$ 中的每一项乘以 $a^{7}$ 以消去分数。

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将 $\frac{1}{a^{7}} = 3$ 中的每一项乘以 $a^{7}$ 。

$\frac{1}{a^{7}} a^{7} = 3 a^{7}$

化简左边。

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约去 $a^{7}$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{1}{a^{7}} a^{7} = 3 a^{7}$

重写表达式。

$1 = 3 a^{7}$

求解方程。

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将方程重写为 $3 a^{7} = 1$ 。

$3 a^{7} = 1$

将 $3 a^{7} = 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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将 $3 a^{7} = 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 a^{7}}{3} = \frac{1}{3}$

化简左边。

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约去 $3$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{3 a^{7}}{3} = \frac{1}{3}$

用 $a^{7}$ 除以 $1$ 。

$a^{7} = \frac{1}{3}$

取方程两边的 7 次方根来消去方程左边的指数。

$a = \sqrt[7]{\frac{1}{3}}$

化简 $\sqrt[7]{\frac{1}{3}}$ 。

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将 $\sqrt[7]{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[7]{1}}{\sqrt[7]{3}}$ 。

$a = \frac{\sqrt[7]{1}}{\sqrt[7]{3}}$

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$a = \frac{1}{\sqrt[7]{3}}$

Step 3

将 $a$ 的每个值代入回函数 $f (x) = a^{x}$ 中，以求出任何可能的指数函数。

$f (x) = {(\frac{1}{\sqrt[7]{3}})}^{x}$

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