代数示例

$(- 2, 3)$ , $(- 10, 9)$

Step 1

圆的直径是通过圆心且端点位于圆周上的任何线段。直径的给定端点为 $(- 2, 3)$ 和 $(- 10, 9)$ 。圆心为直径的中点，即 $(- 2, 3)$ 和 $(- 10, 9)$ 间的中点。在本例中，中点为 $(- 6, 6)$ 。

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使用中点公式求线段中点

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

代入 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 的值。

$(\frac{- 2 - 10}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

约去 $- 2 - 10$ 和 $2$ 的公因数。

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从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{2 \cdot - 1 - 10}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 5}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

从 $2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 5$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{2 \cdot (- 1 - 5)}{2}, \frac{3 + 9}{2})$

约去公因数。

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从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{2 \cdot (- 1 - 5)}{2 (1)}, \frac{3 + 9}{2})$

约去公因数。

$(\frac{2 \cdot (- 1 - 5)}{2 \cdot 1}, \frac{3 + 9}{2})$

重写表达式。

$(\frac{- 1 - 5}{1}, \frac{3 + 9}{2})$

用 $- 1 - 5$ 除以 $1$ 。

$(- 1 - 5, \frac{3 + 9}{2})$

从 $- 1$ 中减去 $5$ 。

$(- 6, \frac{3 + 9}{2})$

将 $3$ 和 $9$ 相加。

$(- 6, \frac{12}{2})$

用 $12$ 除以 $2$ 。

$(- 6, 6)$

Step 2

求圆半径 $r$ 。半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。在本例中， $r$ 是 $(- 6, 6)$ 和 $(- 2, 3)$ 之间的距离。

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使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

将点的实际值代入距离公式中。

$r = \sqrt{{((- 2) - (- 6))}^{2} + {(3 - 6)}^{2}}$

化简。

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将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$r = \sqrt{{(- 2 + 6)}^{2} + {(3 - 6)}^{2}}$

将 $- 2$ 和 $6$ 相加。

$r = \sqrt{4^{2} + {(3 - 6)}^{2}}$

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{16 + {(3 - 6)}^{2}}$

从 $3$ 中减去 $6$ 。

$r = \sqrt{16 + {(- 3)}^{2}}$

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{16 + 9}$

将 $16$ 和 $9$ 相加。

$r = \sqrt{25}$

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$r = \sqrt{5^{2}}$

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = 5$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 是半径为 $r$ 、圆心为 $(h, k)$ 的圆方程。在本例中，半径为 $r = 5$ 、圆心为 $(- 6, 6)$ 。该圆方程为 ${(x - (- 6))}^{2} + {(y - (6))}^{2} = {(5)}^{2}$ 。

${(x - (- 6))}^{2} + {(y - (6))}^{2} = {(5)}^{2}$

Step 4

圆方程为 ${(x + 6)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 25$ 。

${(x + 6)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 25$

Step 5

代数 示例

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