代数示例

$(- 5, 0)$ , $(1, 0)$ , $(- 3, - 16)$

Step 1

使用二次方程的标准形式 $y = a x^{2} + b x + c$ 作为求通过三个点的方程的起点。

$y = a x^{2} + b x + c$

Step 2

将每个点的 $x$ 和 $y$ 值代入一个二次方程的标准公式，以构建有三个方程的方程组，从而创建一个方程组。

$0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$

$0 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

$- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Step 3

求解方程组以求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

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在 $0 = a + b + c$ 中求解 $a$ 。

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将方程重写为 $a + b + c = 0$ 。

$a + b + c = 0$

$0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$

$- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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从等式两边同时减去 $b$ 。

$a + c = - b$

$0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$

$- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

从等式两边同时减去 $c$ 。

$a = - b - c$

$0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$

$- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$

$- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$

$- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $- b - c$ 。

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使用 $- b - c$ 替换 $0 = a {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$ 中所有出现的 $a$ .

$0 = (- b - c) {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$

$a = - b - c$

$- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

化简右边。

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化简 $(- b - c) {(- 5)}^{2} + b (- 5) + c$ 。

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化简每一项。

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对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$0 = (- b - c) \cdot 25 + b (- 5) + c$

$a = - b - c$

$- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

运用分配律。

$0 = - b \cdot 25 - c \cdot 25 + b (- 5) + c$

$a = - b - c$

$- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$0 = - 25 b - c \cdot 25 + b (- 5) + c$

$a = - b - c$

$- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$0 = - 25 b - 25 c + b (- 5) + c$

$a = - b - c$

$- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

将 $- 5$ 移到 $b$ 的左侧。

$0 = - 25 b - 25 c - 5 b + c$

$a = - b - c$

$- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 25 b - 25 c - 5 b + c$

$a = - b - c$

$- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

通过加上各项进行化简。

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从 $- 25 b$ 中减去 $5 b$ 。

$0 = - 30 b - 25 c + c$

$a = - b - c$

$- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

将 $- 25 c$ 和 $c$ 相加。

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

使用 $- b - c$ 替换 $- 16 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ 中所有出现的 $a$ .

$- 16 = (- b - c) {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

化简右边。

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化简 $(- b - c) {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ 。

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化简每一项。

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对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 16 = (- b - c) \cdot 9 + b (- 3) + c$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

运用分配律。

$- 16 = - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$- 16 = - 9 b - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$- 16 = - 9 b - 9 c + b (- 3) + c$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

将 $- 3$ 移到 $b$ 的左侧。

$- 16 = - 9 b - 9 c - 3 b + c$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$- 16 = - 9 b - 9 c - 3 b + c$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

通过加上各项进行化简。

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从 $- 9 b$ 中减去 $3 b$ 。

$- 16 = - 12 b - 9 c + c$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

将 $- 9 c$ 和 $c$ 相加。

$- 16 = - 12 b - 8 c$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$- 16 = - 12 b - 8 c$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$- 16 = - 12 b - 8 c$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$- 16 = - 12 b - 8 c$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$- 16 = - 12 b - 8 c$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

在 $- 16 = - 12 b - 8 c$ 中求解 $b$ 。

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将方程重写为 $- 12 b - 8 c = - 16$ 。

$- 12 b - 8 c = - 16$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

在等式两边都加上 $8 c$ 。

$- 12 b = - 16 + 8 c$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

将 $- 12 b = - 16 + 8 c$ 中的每一项除以 $- 12$ 并化简。

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将 $- 12 b = - 16 + 8 c$ 中的每一项都除以 $- 12$ 。

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 16}{- 12} + \frac{8 c}{- 12}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

化简左边。

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约去 $- 12$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 16}{- 12} + \frac{8 c}{- 12}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{- 16}{- 12} + \frac{8 c}{- 12}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{- 16}{- 12} + \frac{8 c}{- 12}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{- 16}{- 12} + \frac{8 c}{- 12}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

化简右边。

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化简每一项。

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约去 $- 16$ 和 $- 12$ 的公因数。

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从 $- 16$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$b = \frac{- 4 \cdot 4}{- 12} + \frac{8 c}{- 12}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

约去公因数。

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从 $- 12$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$b = \frac{- 4 \cdot 4}{- 4 \cdot 3} + \frac{8 c}{- 12}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

约去公因数。

$b = \frac{- 4 \cdot 4}{- 4 \cdot 3} + \frac{8 c}{- 12}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

重写表达式。

$b = \frac{4}{3} + \frac{8 c}{- 12}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{4}{3} + \frac{8 c}{- 12}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{4}{3} + \frac{8 c}{- 12}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

约去 $8$ 和 $- 12$ 的公因数。

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从 $8 c$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{4}{3} + \frac{4 (2 c)}{- 12}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

约去公因数。

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从 $- 12$ 中分解出因数 $4$ 。

$b = \frac{4}{3} + \frac{4 (2 c)}{4 (- 3)}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

约去公因数。

$b = \frac{4}{3} + \frac{4 (2 c)}{4 \cdot - 3}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

重写表达式。

$b = \frac{4}{3} + \frac{2 c}{- 3}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{4}{3} + \frac{2 c}{- 3}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{4}{3} + \frac{2 c}{- 3}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

将负号移到分数的前面。

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$0 = - 30 b - 24 c$

$a = - b - c$

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $\frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$ 。

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使用 $\frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$ 替换 $0 = - 30 b - 24 c$ 中所有出现的 $b$ .

$0 = - 30 (\frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}) - 24 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - b - c$

化简右边。

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化简 $- 30 (\frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}) - 24 c$ 。

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化简每一项。

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运用分配律。

$0 = - 30 (\frac{4}{3}) - 30 (- \frac{2 c}{3}) - 24 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - b - c$

约去 $3$ 的公因数。

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从 $- 30$ 中分解出因数 $3$ 。

$0 = 3 (- 10) (\frac{4}{3}) - 30 (- \frac{2 c}{3}) - 24 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - b - c$

约去公因数。

$0 = 3 \cdot (- 10 (\frac{4}{3})) - 30 (- \frac{2 c}{3}) - 24 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - b - c$

重写表达式。

$0 = - 10 \cdot 4 - 30 (- \frac{2 c}{3}) - 24 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - b - c$

$0 = - 10 \cdot 4 - 30 (- \frac{2 c}{3}) - 24 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - b - c$

将 $- 10$ 乘以 $4$ 。

$0 = - 40 - 30 (- \frac{2 c}{3}) - 24 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - b - c$

约去 $3$ 的公因数。

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将 $- \frac{2 c}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$0 = - 40 - 30 \frac{- 2 c}{3} - 24 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - b - c$

从 $- 30$ 中分解出因数 $3$ 。

$0 = - 40 + 3 (- 10) (\frac{- 2 c}{3}) - 24 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - b - c$

约去公因数。

$0 = - 40 + 3 \cdot (- 10 \frac{- 2 c}{3}) - 24 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - b - c$

重写表达式。

$0 = - 40 - 10 (- 2 c) - 24 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - b - c$

$0 = - 40 - 10 (- 2 c) - 24 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - b - c$

将 $- 2$ 乘以 $- 10$ 。

$0 = - 40 + 20 c - 24 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - b - c$

$0 = - 40 + 20 c - 24 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - b - c$

从 $20 c$ 中减去 $24 c$ 。

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - b - c$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - b - c$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - b - c$

使用 $\frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$ 替换 $a = - b - c$ 中所有出现的 $b$ .

$a = - (\frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}) - c$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

化简右边。

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化简 $- (\frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}) - c$ 。

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化简每一项。

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运用分配律。

$a = - \frac{4}{3} + \frac{2 c}{3} - c$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

乘以 $- - \frac{2 c}{3}$ 。

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将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a = - \frac{4}{3} + 1 (\frac{2 c}{3}) - c$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

将 $\frac{2 c}{3}$ 乘以 $1$ 。

$a = - \frac{4}{3} + \frac{2 c}{3} - c$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - \frac{4}{3} + \frac{2 c}{3} - c$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - \frac{4}{3} + \frac{2 c}{3} - c$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

要将 $- c$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$a = - \frac{4}{3} + \frac{2 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

组合 $- c$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$a = - \frac{4}{3} + \frac{2 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

在公分母上合并分子。

$a = - \frac{4}{3} + \frac{2 c - c \cdot 3}{3}$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

在公分母上合并分子。

$a = \frac{- 4 + 2 c - c \cdot 3}{3}$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 4 + 2 c - 3 c}{3}$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

从 $2 c$ 中减去 $3 c$ 。

$a = \frac{- 4 - c}{3}$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$a = \frac{- 1 \cdot 4 - c}{3}$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

从 $- c$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- 1 \cdot 4 - (c)}{3}$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

从 $- 1 (4) - (c)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a = \frac{- 1 (4 + c)}{3}$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{4 + c}{3}$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - \frac{4 + c}{3}$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - \frac{4 + c}{3}$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - \frac{4 + c}{3}$

$0 = - 40 - 4 c$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

在 $0 = - 40 - 4 c$ 中求解 $c$ 。

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将方程重写为 $- 40 - 4 c = 0$ 。

$- 40 - 4 c = 0$

$a = - \frac{4 + c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

在等式两边都加上 $40$ 。

$- 4 c = 40$

$a = - \frac{4 + c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

将 $- 4 c = 40$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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将 $- 4 c = 40$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 c}{- 4} = \frac{40}{- 4}$

$a = - \frac{4 + c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

化简左边。

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约去 $- 4$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{- 4 c}{- 4} = \frac{40}{- 4}$

$a = - \frac{4 + c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

用 $c$ 除以 $1$ 。

$c = \frac{40}{- 4}$

$a = - \frac{4 + c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$c = \frac{40}{- 4}$

$a = - \frac{4 + c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$c = \frac{40}{- 4}$

$a = - \frac{4 + c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

化简右边。

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用 $40$ 除以 $- 4$ 。

$c = - 10$

$a = - \frac{4 + c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$c = - 10$

$a = - \frac{4 + c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$c = - 10$

$a = - \frac{4 + c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$c = - 10$

$a = - \frac{4 + c}{3}$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

将每个方程中所有出现的 $c$ 替换成 $- 10$ 。

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使用 $- 10$ 替换 $a = - \frac{4 + c}{3}$ 中所有出现的 $c$ .

$a = - \frac{4 - 10}{3}$

$c = - 10$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

化简 $a = - \frac{4 - 10}{3}$ 。

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化简左边。

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去掉圆括号。

$a = - \frac{4 - 10}{3}$

$c = - 10$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = - \frac{4 - 10}{3}$

$c = - 10$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

化简右边。

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化简 $- \frac{4 - 10}{3}$ 。

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从 $4$ 中减去 $10$ 。

$a = - \frac{- 6}{3}$

$c = - 10$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

用 $- 6$ 除以 $3$ 。

$a = 2$

$c = - 10$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$a = 2$

$c = - 10$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 2$

$c = - 10$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 2$

$c = - 10$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

$a = 2$

$c = - 10$

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$

使用 $- 10$ 替换 $b = \frac{4}{3} - \frac{2 c}{3}$ 中所有出现的 $c$ .

$b = \frac{4}{3} - \frac{2 (- 10)}{3}$

$a = 2$

$c = - 10$

化简右边。

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化简 $\frac{4}{3} - \frac{2 (- 10)}{3}$ 。

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在公分母上合并分子。

$b = \frac{4 - 2 \cdot - 10}{3}$

$a = 2$

$c = - 10$

化简表达式。

点击获取更多步骤...

将 $- 2$ 乘以 $- 10$ 。

$b = \frac{4 + 20}{3}$

$a = 2$

$c = - 10$

将 $4$ 和 $20$ 相加。

$b = \frac{24}{3}$

$a = 2$

$c = - 10$

用 $24$ 除以 $3$ 。

$b = 8$

$a = 2$

$c = - 10$

$b = 8$

$a = 2$

$c = - 10$

$b = 8$

$a = 2$

$c = - 10$

$b = 8$

$a = 2$

$c = - 10$

$b = 8$

$a = 2$

$c = - 10$

列出所有解。

$b = 8, a = 2, c = - 10$

Step 4

将 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的实际值代入公式中以得到一个二次方程从而求结果方程。

$y = 2 x^{2} + 8 x - 10$

Step 5

代数 示例

代数示例