代数示例

$[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1

Find the inverse of $[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$ .

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The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Find the determinant.

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可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$6 \cdot 6 - 7 \cdot 5$

化简行列式。

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化简每一项。

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将 $6$ 乘以 $6$ 。

$36 - 7 \cdot 5$

将 $- 7$ 乘以 $5$ 。

$36 - 35$

从 $36$ 中减去 $35$ 。

$1$

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}]$

用 $1$ 除以 $1$ 。

$1 [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}]$

将 $1$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 6 & 1 \cdot - 5 \\ 1 \cdot - 7 & 1 \cdot 6 \end{array}]$

化简矩阵中的每一个元素。

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将 $6$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 6 & 1 \cdot - 5 \\ 1 \cdot - 7 & 1 \cdot 6 \end{array}]$

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ 1 \cdot - 7 & 1 \cdot 6 \end{array}]$

将 $- 7$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 1 \cdot 6 \end{array}]$

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}]$

解题步骤 2

Multiply both sides by the inverse of $[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

解题步骤 3

化简方程。

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乘以 $[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}]$ 。

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将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} 6 \cdot 6 - 5 \cdot 7 & 6 \cdot 5 - 5 \cdot 6 \\ - 7 \cdot 6 + 6 \cdot 7 & - 7 \cdot 5 + 6 \cdot 6 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Multiplying the identity matrix by any matrix $A$ is the matrix $A$ itself.

$x = [\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

乘以 $[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 7 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$ 。

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将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$x = [\begin{array}{c} 6 \cdot 2 - 5 \cdot 3 & 6 \cdot - 1 - 5 \cdot 2 \\ - 7 \cdot 2 + 6 \cdot 3 & - 7 \cdot - 1 + 6 \cdot 2 \end{array}]$

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$x = [\begin{array}{c} - 3 & - 16 \\ 4 & 19 \end{array}]$

代数 示例

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