代数示例

$f (x) = \frac{3 x - 15}{x^{2} - 7 x + 10}$

Step 1

将 $\frac{3 x - 15}{x^{2} - 7 x + 10}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Step 2

求解 $x$ 。

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使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 10$ 进行因式分解。

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思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $- 7$ 。

$- 5, - 2$

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 5) (x - 2) = 0$

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

最终解为使 $(x - 5) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, 2$

Step 3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = 2, x = 5$

Step 4

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