代数示例

$(- 5, 2)$

Step 1

要求包含该点的指数函数 $f (x) = a^{x}$ ，请将函数中的 $f (x)$ 设为该点的 $y$ 值 $2$ ，并将 $x$ 设为该点的 $x$ 值 $- 5$ 。

$2 = a^{- 5}$

Step 2

求解 $a$ 的方程。

点击获取更多步骤...

将方程重写为 $a^{- 5} = 2$ 。

$a^{- 5} = 2$

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{a^{5}} = 2$

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$a^{5}, 1$

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$a^{5}$

将 $\frac{1}{a^{5}} = 2$ 中的每一项乘以 $a^{5}$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

将 $\frac{1}{a^{5}} = 2$ 中的每一项乘以 $a^{5}$ 。

$\frac{1}{a^{5}} a^{5} = 2 a^{5}$

化简左边。

点击获取更多步骤...

约去 $a^{5}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

约去公因数。

$\frac{1}{a^{5}} a^{5} = 2 a^{5}$

重写表达式。

$1 = 2 a^{5}$

求解方程。

点击获取更多步骤...

将方程重写为 $2 a^{5} = 1$ 。

$2 a^{5} = 1$

将 $2 a^{5} = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

将 $2 a^{5} = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a^{5}}{2} = \frac{1}{2}$

化简左边。

点击获取更多步骤...

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

约去公因数。

$\frac{2 a^{5}}{2} = \frac{1}{2}$

用 $a^{5}$ 除以 $1$ 。

$a^{5} = \frac{1}{2}$

取方程两边的 5 次方根来消去方程左边的指数。

$a = \sqrt[5]{\frac{1}{2}}$

化简 $\sqrt[5]{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

将 $\sqrt[5]{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{2}}$ 。

$a = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{2}}$

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$a = \frac{1}{\sqrt[5]{2}}$

将 $\frac{1}{\sqrt[5]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ 。

$a = \frac{1}{\sqrt[5]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

将 $\frac{1}{\sqrt[5]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ 。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

对 $\sqrt[5]{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1 + 4}}$

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{5}}$

将 ${\sqrt[5]{2}}^{5}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{5}}$ 。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{(2^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

约去公因数。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

重写表达式。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{1}}$

计算指数。

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2}$

化简分子。

点击获取更多步骤...

将 ${\sqrt[5]{2}}^{4}$ 重写为 ${(2^{4})}^{\frac{1}{5}}$ 。

$a = \frac{\sqrt[5]{2^{4}}}{2}$

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$a = \frac{\sqrt[5]{16}}{2}$

Step 3

将 $a$ 的每个值代入回函数 $f (x) = a^{x}$ 中，以求出任何可能的指数函数。

$f (x) = {(\frac{\sqrt[5]{16}}{2})}^{x}$

代数 示例

代数示例