代数示例

$(0, 3)$ , $(1, 4)$ , $(2, 3)$

Step 1

使用二次方程的标准形式 $y = a x^{2} + b x + c$ 作为求通过三个点的方程的起点。

$y = a x^{2} + b x + c$

Step 2

将每个点的 $x$ 和 $y$ 值代入一个二次方程的标准公式，以构建有三个方程的方程组，从而创建一个方程组。

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c$

$4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

$3 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Step 3

求解方程组以求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

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在 $3 = a \cdot 0^{2} + c$ 中求解 $c$ 。

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将方程重写为 $a \cdot 0^{2} + c = 3$ 。

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

化简 $a \cdot 0^{2} + c$ 。

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化简每一项。

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对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

将 $a$ 乘以 $0$ 。

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

将 $0$ 和 $c$ 相加。

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

将每个方程中所有出现的 $c$ 替换成 $3$ 。

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使用 $3$ 替换 $4 = a + b + c$ 中所有出现的 $c$ .

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

化简左边。

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去掉圆括号。

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

使用 $3$ 替换 $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ 中所有出现的 $c$ .

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

化简 $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$ 。

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化简左边。

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去掉圆括号。

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

化简右边。

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化简每一项。

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对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 = a \cdot 4 + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

将 $4$ 移到 $a$ 的左侧。

$3 = 4 \cdot a + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

将 $2$ 移到 $b$ 的左侧。

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

在 $4 = a + b + 3$ 中求解 $a$ 。

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将方程重写为 $a + b + 3 = 4$ 。

$a + b + 3 = 4$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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从等式两边同时减去 $b$ 。

$a + 3 = 4 - b$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

从等式两边同时减去 $3$ 。

$a = 4 - b - 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $- b + 1$ 。

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使用 $- b + 1$ 替换 $3 = 4 a + 2 b + 3$ 中所有出现的 $a$ .

$3 = 4 (- b + 1) + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

化简右边。

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化简 $4 (- b + 1) + 2 b + 3$ 。

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化简每一项。

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运用分配律。

$3 = 4 (- b) + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$3 = - 4 b + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$3 = - 4 b + 4 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 4 b + 4 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

通过加上各项进行化简。

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将 $- 4 b$ 和 $2 b$ 相加。

$3 = - 2 b + 4 + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

在 $3 = - 2 b + 7$ 中求解 $b$ 。

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将方程重写为 $- 2 b + 7 = 3$ 。

$- 2 b + 7 = 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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从等式两边同时减去 $7$ 。

$- 2 b = 3 - 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

从 $3$ 中减去 $7$ 。

$- 2 b = - 4$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$- 2 b = - 4$

$a = - b + 1$

$c = 3$

将 $- 2 b = - 4$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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将 $- 2 b = - 4$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

化简左边。

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约去 $- 2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

化简右边。

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用 $- 4$ 除以 $- 2$ 。

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $2$ 。

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使用 $2$ 替换 $a = - b + 1$ 中所有出现的 $b$ .

$a = - (2) + 1$

$b = 2$

$c = 3$

化简右边。

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化简 $- (2) + 1$ 。

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将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$a = - 2 + 1$

$b = 2$

$c = 3$

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

列出所有解。

$a = - 1, b = 2, c = 3$

Step 4

将 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的实际值代入公式中以得到一个二次方程从而求结果方程。

$y = - x^{2} + 2 x + 3$

Step 5

代数 示例

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