代数示例

$20$ , $30$ , $45$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\frac{3}{2}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \frac{3}{2}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 20$ 和 $r = \frac{3}{2}$ 的值。

$a_{n} = 20 {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

解题步骤 4

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = 20 \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 5

组合 $20$ 和 $\frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = \frac{20 \cdot 3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 6

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{4} = \frac{20 \cdot 3^{(4) - 1}}{2^{(4) - 1}}$

解题步骤 7

化简分子。

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从 $4$ 中减去 $1$ 。

$a_{4} = \frac{20 \cdot 3^{3}}{2^{4 - 1}}$

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{2^{4 - 1}}$

解题步骤 8

化简分母。

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从 $4$ 中减去 $1$ 。

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{2^{3}}$

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{8}$

解题步骤 9

通过约去公因数来化简表达式。

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将 $20$ 乘以 $27$ 。

$a_{4} = \frac{540}{8}$

约去 $540$ 和 $8$ 的公因数。

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从 $540$ 中分解出因数 $4$ 。

$a_{4} = \frac{4 (135)}{8}$

约去公因数。

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从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$a_{4} = \frac{4 \cdot 135}{4 \cdot 2}$

约去公因数。

$a_{4} = \frac{4 \cdot 135}{4 \cdot 2}$

重写表达式。

$a_{4} = \frac{135}{2}$

代数 示例

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