代数示例

$5$ , $\frac{4}{5}$

Step 1

$x = 5$ 和 $x = \frac{4}{5}$ 是二次方程的两个不同的实数解，这意味着 $x - 5$ 和 $x - \frac{4}{5}$ 是二次方程的因式。

$(x - 5) (x - \frac{4}{5}) = 0$

Step 2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (x - \frac{4}{5})$ 。

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运用分配律。

$x (x - \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

运用分配律。

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 (x - \frac{4}{5}) = 0$

运用分配律。

$x \cdot x + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

Step 3

化简并合并同类项。

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化简每一项。

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将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (- \frac{4}{5}) - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

组合 $x$ 和 $\frac{4}{5}$ 。

$x^{2} - \frac{x \cdot 4}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - \frac{4 \cdot x}{5} - 5 x - 5 (- \frac{4}{5}) = 0$

约去 $5$ 的公因数。

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将 $- \frac{4}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 5 (\frac{- 4}{5}) = 0$

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 (- 1) (\frac{- 4}{5}) = 0$

约去公因数。

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 5 \cdot (- 1 (\frac{- 4}{5})) = 0$

重写表达式。

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x - 1 \cdot - 4 = 0$

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x + 4 = 0$

要将 $- 5 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 5 x \cdot \frac{5}{5} + 4 = 0$

组合 $- 5 x$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$x^{2} - \frac{4 x}{5} + \frac{- 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{- 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 = 0$

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5} = 0$

组合 $4$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} = 0$

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \cdot 5 - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

Step 4

化简分子。

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将 $5$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{5 \cdot x^{2} - 4 x - 5 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{5} = 0$

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 4 \cdot 5}{5} = 0$

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

从 $- 4 x$ 中减去 $25 x$ 。

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

分组因式分解。

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对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot 20 = 100$ 并且它们的和为 $b = - 29$ 。

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从 $- 29 x$ 中分解出因数 $- 29$ 。

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

把 $- 29$ 重写为 $- 4$ 加 $- 25$

$\frac{5 x^{2} + (- 4 - 25) x + 20}{5} = 0$

运用分配律。

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 25 x + 20}{5} = 0$

从每组中因式分解出最大公因数。

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将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) - 25 x + 20}{5} = 0$

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (5 x - 4) - 5 (5 x - 4)}{5} = 0$

通过因式分解出最大公因数 $5 x - 4$ 来因式分解多项式。

$\frac{(5 x - 4) (x - 5)}{5} = 0$

Step 5

使用 FOIL 方法展开 $(5 x - 4) (x - 5)$ 。

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运用分配律。

$\frac{5 x (x - 5) - 4 (x - 5)}{5} = 0$

运用分配律。

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 (x - 5)}{5} = 0$

运用分配律。

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

Step 6

化简并合并同类项。

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化简每一项。

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通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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移动 $x$ 。

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x - 4 \cdot - 5}{5} = 0$

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{5 x^{2} - 25 x - 4 x + 20}{5} = 0$

从 $- 25 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5} = 0$

Step 7

分解分数 $\frac{5 x^{2} - 29 x + 20}{5}$ 成为两个分数。

$\frac{5 x^{2} - 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 8

分解分数 $\frac{5 x^{2} - 29 x}{5}$ 成为两个分数。

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 9

约去 $5$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{- 29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 10

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + \frac{20}{5} = 0$

Step 11

用 $20$ 除以 $5$ 。

$x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4 = 0$

Step 12

使用给定解集 ${5, \frac{4}{5}}$ 的标准二次方程是 $y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$ 。

$y = x^{2} - \frac{29 x}{5} + 4$

Step 13

代数 示例

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