代数示例

$1$ , $4$ , $9$ , $16$

Step 1

通过求连续项之间的差值来求第一级差值。

$3, 5, 7$

Step 2

通过求第一级差值之间的差来求第二级差值。由于第二级差值是一个常数，所以该数列为二次数列，其公式为 $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ 。

$2$

Step 3

通过将 $2 a$ 设为等于二级常数差 $2$ 来求解 $a$ 。

点击获取更多步骤...

将 $2 a$ 设为等于二级常数差 $2$ 。

$2 a = 2$

将 $2 a = 2$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

将 $2 a = 2$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

化简左边。

点击获取更多步骤...

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{2}{2}$

化简右边。

点击获取更多步骤...

用 $2$ 除以 $2$ 。

$a = 1$

Step 4

通过将 $3 a + b$ 设为等于一级常数差 $3$ 来求解 $b$ 。

点击获取更多步骤...

将 $3 a + b$ 设为等于一级常数差 $3$ 。

$3 a + b = 3$

代入 $1$ 替换 $a$ 。

$3 \cdot 1 + b = 3$

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 + b = 3$

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

从等式两边同时减去 $3$ 。

$b = 3 - 3$

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$b = 0$

Step 5

通过将 $a + b + c$ 设为等于数列 $1$ 中的第一项来求解 $c$ 。

点击获取更多步骤...

将 $a + b + c$ 设为等于数列 $1$ 中的第一项。

$a + b + c = 1$

将 $1$ 代入 $a$ ，将 $0$ 代入 $b$ 。

$1 + 0 + c = 1$

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 + c = 1$

将所有不包含 $c$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

从等式两边同时减去 $1$ 。

$c = 1 - 1$

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$c = 0$

Step 6

将 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值代入二级等差数列公式 $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ 。

$a_{n} = 1 n^{2} + 0 n + 0$

Step 7

化简。

点击获取更多步骤...

将 $1 n^{2} + 0 n$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = 1 n^{2} + 0 n$

化简每一项。

点击获取更多步骤...

将 $n^{2}$ 乘以 $1$ 。

$a_{n} = n^{2} + 0 n$

将 $0$ 乘以 $n$ 。

$a_{n} = n^{2} + 0$

将 $n^{2}$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = n^{2}$

Step 8

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{5} = {(5)}^{2}$

Step 9

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$a_{5} = 25$

代数 示例

代数示例