代数示例

$A^{2} + B^{2}$

解题步骤 1

使用二次公式求 $A^{2} + B^{2} = 0$ 的根。

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解题步骤 1.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2

将 $a = 1$ 、 $b = 0$ 和 $c = B^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $A$ 。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot B^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

化简分子。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $4 \cdot 1 \cdot B^{2}$ 重写为 ${(2 \cdot 1 B)}^{2}$ 。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 B))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 0$ 和 $b = 2 \cdot 1 B$ 。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 B)) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 B) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.3.2

将 $0$ 和 $2 B$ 相加。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.3.3

合并指数。

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解题步骤 1.3.1.3.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 B))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.3.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - 2 B)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.4

从 $0$ 中减去 $2 B$ 。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B \cdot (- 2 B)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5

合并指数。

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解题步骤 1.3.1.5.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B \cdot B}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5.2

对 $B$ 进行 $1$ 次方运算。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5.3

对 $B$ 进行 $1$ 次方运算。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6

将 $- 4 B^{2}$ 重写为 ${(2 B)}^{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.3.1.6.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) B^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 B^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6.3

移动 $- 1$ 。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} B^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.6.4

将 $2^{2} B^{2}$ 重写为 ${(2 B)}^{2}$ 。

$A = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 B)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.7

从根式下提出各项。

$A = \frac{0 \pm 2 B \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.1.8

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2}$

解题步骤 1.3.3

化简 $\frac{0 \pm 2 B i}{2}$ 。

$A = \pm B i$

解题步骤 2

求根的因数，然后把这些因数相乘。

$(A - (B i)) (A - (- B i))$

解题步骤 3

化简因式形式。

$(A - B i) (A + B i)$

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