代数示例

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

Step 1

从右边开始。

$\frac{1}{2} (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

Step 2

使用两角和公式。

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x - y))$

Step 3

使用两角和公式。

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y))$

Step 4

化简表达式。

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化简每一项。

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因为 $\cos (- y)$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- y)$ 重写成 $\cos (y)$ 。

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y))$

因为 $\sin (- y)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- y)$ 重写成 $- \sin (y)$ 。

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y)))$

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

合并 $\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)$ 中相反的项。

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从 $\cos (x) \sin (y)$ 中减去 $\cos (x) \sin (y)$ 。

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y) + 0)$

将 $\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{2} (\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y))$

将 $\sin (x) \cos (y)$ 和 $\sin (x) \cos (y)$ 相加。

$\frac{1}{2} (2 \sin (x) \cos (y))$

约去 $2$ 的公因数。

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从 $2 \sin (x) \cos (y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (\sin (x) \cos (y)))$

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 (\sin (x) \cos (y)))$

重写表达式。

$\sin (x) \cos (y)$

Step 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$ 是一个恒等式

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