代数示例

$3 = 2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$

Step 1

将方程重写为 $2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = 3$ 。

$2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = 3$

Step 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(2 π \sqrt{\frac{L}{32}})}^{2} = 3^{2}$

Step 3

化简方程的两边。

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使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{L}{32}}$ 重写成 ${(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2 π {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

化简左边。

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化简 ${(2 π {(\frac{L}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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对 $\frac{L}{32}$ 运用乘积法则。

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

乘以 $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ 。

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组合 $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ 和 $2$ 。

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = 3^{2}$

组合 $\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}}$ 和 $π$ 。

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

将 $2$ 移到 $L^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = 3^{2}$

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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对 $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

对 $2 L^{\frac{1}{2}} π$ 运用乘积法则。

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

对 $2 L^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

化简分子。

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对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

将 ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

重写表达式。

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

化简。

$\frac{4 L π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 3^{2}$

化简分母。

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将 ${(32^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 L π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 3^{2}$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{4 L π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 3^{2}$

重写表达式。

$\frac{4 L π^{2}}{32^{1}} = 3^{2}$

计算指数。

$\frac{4 L π^{2}}{32} = 3^{2}$

约去 $4$ 和 $32$ 的公因数。

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从 $4 L π^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (L π^{2})}{32} = 3^{2}$

约去公因数。

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从 $32$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (L π^{2})}{4 \cdot 8} = 3^{2}$

约去公因数。

$\frac{4 (L π^{2})}{4 \cdot 8} = 3^{2}$

重写表达式。

$\frac{L π^{2}}{8} = 3^{2}$

化简右边。

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对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{L π^{2}}{8} = 9$

Step 4

求解 $L$ 。

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等式两边同时乘以 $\frac{8}{π^{2}}$ 。

$\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{L π^{2}}{8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

化简方程的两边。

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化简左边。

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化简 $\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{L π^{2}}{8}$ 。

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合并。

$\frac{8 (L π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

约去 $8$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{8 (L π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

重写表达式。

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

约去 $π^{2}$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

用 $L$ 除以 $1$ 。

$L = \frac{8}{π^{2}} \cdot 9$

化简右边。

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乘以 $\frac{8}{π^{2}} \cdot 9$ 。

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组合 $\frac{8}{π^{2}}$ 和 $9$ 。

$L = \frac{8 \cdot 9}{π^{2}}$

将 $8$ 乘以 $9$ 。

$L = \frac{72}{π^{2}}$

Step 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$L = \frac{72}{π^{2}}$

小数形式：

$L = 7.29512522 \dots$

代数 示例

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