代数示例

${(x + 6)}^{4}$

Step 1

帕斯卡三角形可以显示为：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

通过取指数 $n$ 并和 $1$ 相加，该三角形可用于计算 ${(a + b)}^{n}$ 的展开系数。这些系数将对应三角形的直线 $n + 1$ 。因为 ${(x + 6)}^{4}$ , $n = 4$ ，所以展开系数将对应直线 $5$ 。

Step 2

展开式符合这个规则 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ 。从三角形可以得出它的系数值为 $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ 。

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Step 3

将 $a$ $x$ 和 $b$ $6$ 的实际值代入表达式。

$1 {(x)}^{4} {(6)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(6)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

Step 4

化简每一项。

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将 ${(x)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

${(x)}^{4} {(6)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(6)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{4} \cdot 1 + 4 {(x)}^{3} {(6)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + 4 {(x)}^{3} {(6)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

计算指数。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 6 + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$x^{4} + 24 x^{3} + 6 {(x)}^{2} {(6)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

通过指数相加将 $6$ 乘以 ${(6)}^{2}$ 。

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移动 ${(6)}^{2}$ 。

$x^{4} + 24 x^{3} + {(6)}^{2} \cdot 6 {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

将 ${(6)}^{2}$ 乘以 $6$ 。

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对 $6$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 24 x^{3} + {(6)}^{2} \cdot 6^{1} {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2 + 1} {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{3} {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 {(x)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

化简。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x {(6)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 216 + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

将 $216$ 乘以 $4$ 。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1 {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

将 ${(x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + {(x)}^{0} {(6)}^{4}$

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1 {(6)}^{4}$

将 ${(6)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + {(6)}^{4}$

对 $6$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$

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