代数示例

$f (x) = x$

Step 1

判断函数是否为奇、偶或两者皆非，从而找出其对称性。

1. 如果为奇函数，则关于原点对称。

2. 如果为偶函数，则关于 y 轴对称。

Step 2

求 $f (- x)$ 。

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通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = - x$

去掉圆括号。

$f (- x) = - x$

$f (- x) = - x$

Step 3

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

$- x$ $\neq$ $x$

因为 $- x$ $\neq$ $x$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

该函数不是偶函数

Step 4

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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将 $- 1$ 乘以 $x$ 。

$- f (x) = - x$

因为 $- x = - x$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

该函数是奇函数

Step 5

因为函数不是奇函数，所以没有关于原点对称。

原点对称

Step 6

因为函数不是偶函数，所以没有关于 y 轴对称。

不存在 y 轴对称

Step 7

确定函数的对称性。

原点对称

Step 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$