代数示例

$f (x) = \frac{1}{2} \cos (\frac{3 π}{5} x) + 4$

Step 1

使用 $a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{3 π}{5}$

$c = 0$

$d = 4$

Step 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $\frac{1}{2}$

Step 3

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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求 $\frac{\cos (\frac{3 π x}{5})}{2}$ 的周期。

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函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

使用周期公式中的 $\frac{3 π}{5}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{5} |}$

$\frac{3 π}{5}$ 约为 $1.88495559$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{5}}$

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{5}{3 π}$

约去 $π$ 的公因数。

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从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{5}{3 π}$

从 $3 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

重写表达式。

$2 (\frac{5}{3})$

$2 (\frac{5}{3})$

组合 $2$ 和 $\frac{5}{3}$ 。

$\frac{2 \cdot 5}{3}$

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{10}{3}$

$\frac{10}{3}$

求 $4$ 的周期。

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函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

使用周期公式中的 $\frac{3 π}{5}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{5} |}$

$\frac{3 π}{5}$ 约为 $1.88495559$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{5}}$

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{5}{3 π}$

约去 $π$ 的公因数。

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从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{5}{3 π}$

从 $3 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{5}{π \cdot 3}$

重写表达式。

$2 (\frac{5}{3})$

$2 (\frac{5}{3})$

组合 $2$ 和 $\frac{5}{3}$ 。

$\frac{2 \cdot 5}{3}$

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{10}{3}$

$\frac{10}{3}$

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$\frac{10}{3}$

$\frac{10}{3}$

Step 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{0}{\frac{3 π}{5}}$

将分子乘以分母的倒数。

相移： $0 (\frac{5}{3 π})$

将 $0$ 乘以 $\frac{5}{3 π}$ 。

相移： $0$

相移： $0$

Step 5

列出三角函数的性质。

振幅： $\frac{1}{2}$

周期： $\frac{10}{3}$

相移：无

垂直位移： $4$

Step 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$