代数示例

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $2$ .

$\sin (2 x) \cdot \frac{2}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 2

将表达式乘以 $1$ 的因数以求 $2$ 的最小公分母 (LCD)。

$\sin (2 x) \cdot 2$

Step 3

将 $2$ 移到 $\sin (2 x)$ 的左侧。

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 4

化简 $\sin (2 x) \cdot \frac{2}{2}$ 。

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用 $2$ 除以 $2$ 。

$\sin (2 x) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

将 $\sin (2 x)$ 乘以 $1$ 。

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 5

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Step 6

化简右边。

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$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为 $- \frac{π}{3}$ 。

$2 x = - \frac{π}{3}$

Step 7

将 $2 x = - \frac{π}{3}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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将 $2 x = - \frac{π}{3}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

化简左边。

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约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

化简右边。

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将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

乘以 $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{π}{3}$ 。

$x = - \frac{π}{2 \cdot 3}$

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = - \frac{π}{6}$

Step 8

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $2 π$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $π$ 相加以求第三象限中的解。

$2 x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Step 9

化简表达式以求第二个解。

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从 $2 π + \frac{π}{3} + π$ 中减去 $2 π$ 。

$2 x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

得出的角 $\frac{4 π}{3}$ 是正角度，比 $2 π$ 小，且与 $2 π + \frac{π}{3} + π$ 共边。

$2 x = \frac{4 π}{3}$

将 $2 x = \frac{4 π}{3}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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将 $2 x = \frac{4 π}{3}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

化简左边。

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约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

化简右边。

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将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

约去 $2$ 的公因数。

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从 $4 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

约去公因数。

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

重写表达式。

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 10

求 $\sin (2 x)$ 的周期。

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函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

Step 11

将 $π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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将 $π$ 加到 $- \frac{π}{6}$ 以求正角。

$- \frac{π}{6} + π$

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

合并分数。

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组合 $π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

在公分母上合并分子。

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

化简分子。

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将 $6$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

从 $6 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{5 π}{6}$

列出新角。

$x = \frac{5 π}{6}$

Step 12

$\sin (2 x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ，对于任意整数 $n$

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