代数示例

$F (x) = x^{2}$

Step 1

将 $F (x) = x^{2}$ 写为等式。

$y = x^{2}$

Step 2

交换变量。

$x = y^{2}$

Step 3

求解 $y$ 。

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将方程重写为 $y^{2} = x$ 。

$y^{2} = x$

取方程两边的平方根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{x}$

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{x}$

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{x}$

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{x}$

$y = - \sqrt{x}$

$y = \sqrt{x}$

$y = - \sqrt{x}$

$y = \sqrt{x}$

$y = - \sqrt{x}$

Step 4

Replace $y$ with $F^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$F^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$

Step 5

验证 $F^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ 是否为 $F (x) = x^{2}$ 的反函数。

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反函数的值域为原函数的定义域，反之亦然。求 $F (x) = x^{2}$ 和 $F^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ 的值域及定义域，并将结果进行比较。

求 $F (x) = x^{2}$ 的值域。

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值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$[0, \infty)$

求 $\sqrt{x}$ 的定义域。

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将 $\sqrt{x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x \geq 0$

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[0, \infty)$

求 $F (x) = x^{2}$ 的定义域。

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表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

$(- \infty, \infty)$

由于 $F^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ 的定义域为 $F (x) = x^{2}$ 的值域，而 $F^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ 的值域又为 $F (x) = x^{2}$ 的定义域，因此 $F^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ 为 $F (x) = x^{2}$ 的反函数。

$F^{- 1} (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$

Step 6

代数 示例

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