代数示例

$\log_{2} (6) + \log_{2} (2) - \log_{2} (8)$

Step 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (6 \cdot 2) - \log_{2} (8)$

Step 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{6 \cdot 2}{8})$

Step 3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{6 \cdot 2}{8}$ 。

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从 $6 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{2 (3 \cdot 2)}{8})$

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{2 (3 \cdot 2)}{2 (4)})$

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{2 (3 \cdot 2)}{2 \cdot 4})$

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 2}{4})$

Step 4

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3 \cdot 2}{4}$ 。

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从 $3 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{2 \cdot 3}{4})$

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2})$

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2})$

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{3}{2})$

Step 5

将 $\frac{3}{2}$ 重写为 $3 \cdot 2^{- 1}$ 。

$\log_{2} (3 \cdot 2^{- 1})$

Step 6

将 $\log_{2} (3 \cdot 2^{- 1})$ 重写为 $\log_{2} (3) + \log_{2} (2^{- 1})$ 。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (2^{- 1})$

Step 7

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{2} (3) - \log_{2} (2)$

Step 8

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$\log_{2} (3) - 1 \cdot 1$

Step 9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{2} (3) - 1$

Step 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\log_{2} (3) - 1$

小数形式：

$0.58496250 \dots$

代数 示例

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