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三角学示例

$(9 x^{3} - 21 x^{2} + 18 x - 29) \div (3 x - 6)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$3 x$

-

$6$

$9 x^{3}$

-

$21 x^{2}$

+

$18 x$

-

$29$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $9 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

					$3 x^{2}$
	$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

					$3 x^{2}$
	$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
				+	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $9 x^{3} - 18 x^{2}$ 中的所有符号

					$3 x^{2}$
	$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
				-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$3 x^{2}$
	$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
				-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$3 x^{2}$
	$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
				-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$18 x$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 3 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

					$3 x^{2}$	-	$x$
	$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
				-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$18 x$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

					$3 x^{2}$	-	$x$
	$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
				-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
						-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 3 x^{2} + 6 x$ 中的所有符号

					$3 x^{2}$	-	$x$
	$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
				-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
						+	$3 x^{2}$	-	$6 x$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$3 x^{2}$	-	$x$
	$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
				-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
						+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
								+	$12 x$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$3 x^{2}$	-	$x$
	$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
				-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
						+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
								+	$12 x$	-	$29$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $12 x$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

					$3 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
	$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
				-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
						+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
								+	$12 x$	-	$29$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

					$3 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
	$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
				-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
						+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
								+	$12 x$	-	$29$
								+	$12 x$	-	$24$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $12 x - 24$ 中的所有符号

					$3 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
	$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
				-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
						+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
								+	$12 x$	-	$29$
								-	$12 x$	+	$24$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$3 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
	$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
				-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
						+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
								+	$12 x$	-	$29$
								-	$12 x$	+	$24$
										-	$5$

解题步骤 16

最终答案为商加上余数除以除数。

$3 x^{2} - x + 4 - \frac{5}{3 x - 6}$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$