检验假设

$n = 49$ , $\overline{x} = 1.71$ , $σ = 0.13$ , $α = 0.05$ , $μ_{\overline{x}} = 0.2$

解题步骤 1

z 分数将非标准分布转换为标准分布，从而求一个事件的概率。对于均值分布的 z 分数，将用标准差除以样本量的平方根。

$\frac{\overline{x} - µ_{\overline{x}}}{\frac{σ}{\sqrt{n}}}$

解题步骤 2

填入已知值。

$\frac{1.71 - 0.2}{\frac{0.13}{\sqrt{49}}}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$(1.71 - (0.2)) \frac{7}{0.13}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $0.2$ 。

$(1.71 - 0.2) \frac{7}{0.13}$

解题步骤 3.3

从 $1.71$ 中减去 $0.2$ 。

$1.51 (\frac{7}{0.13})$

解题步骤 3.4

用 $7$ 除以 $0.13$ 。

$1.51 \cdot 53.\overline{846153}$

解题步骤 3.5

将 $1.51$ 乘以 $53.\overline{846153}$ 。

$81.\overline{307692}$

解题步骤 4

由于假设的是一个精确平均值，使用双尾检验。

$α_{Two Tail} = \frac{α}{2} = 0.025$

解题步骤 5

临界值表示提供 $α = 0.05$ 显著性水平的 z 分数，因为 $n > 30$ 使用正态分布。

$z = 2$

解题步骤 6

由于检验统计量的 z 分数小于临界值，因此有足够的证据支持假设。

$81.30769 > 2$

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