初级微积分示例

$f (x) = x^{2} - 1$ , $g (x) = 2 x$

解题步骤 1

求函数的商。

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解题步骤 1.1

使用 $\frac{f (x)}{g (x)}$ 中的实际函数来替换函数指示符。

$\frac{x^{2} - 1}{2 x}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2 x}$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$

解题步骤 2

将 $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 x = 0$

解题步骤 3

将 $2 x = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $2 x = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x = 0$

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0}$

解题步骤 5

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