初级微积分 示例

求矩阵零空间的底数和维数
解题步骤 1
写成 的增广矩阵。
解题步骤 2
求行简化阶梯形矩阵。
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解题步骤 2.1
的每个元素乘以 ,使 的项为
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解题步骤 2.1.1
的每个元素乘以 ,使 的项为
解题步骤 2.1.2
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解题步骤 2.2
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 2.2.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 2.2.2
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解题步骤 2.3
执行行操作 使 处的项为
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执行行操作 使 处的项为
解题步骤 2.3.2
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解题步骤 2.4
的每个元素乘以 ,使 的项为
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的每个元素乘以 ,使 的项为
解题步骤 2.4.2
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解题步骤 2.5
执行行操作 使 处的项为
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执行行操作 使 处的项为
解题步骤 2.5.2
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解题步骤 2.6
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 2.6.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 2.6.2
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解题步骤 3
使用结果矩阵定义方程组的最终解。
解题步骤 4
通过对每一行中的自由变量进行求解,书写一个解向量。
解题步骤 5
把解写成向量的线性组合。
解题步骤 6
写成解集。
解题步骤 7
解为通过方程组自由变量创建的向量集合。
解题步骤 8
检查这些向量是否线性无关。
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解题步骤 8.1
列出向量。
解题步骤 8.2
将向量写成矩阵。
解题步骤 8.3
要确定矩阵中的列是否线性相关,请确定方程 是否存在任何非平凡解。
解题步骤 8.4
写成 的增广矩阵。
解题步骤 8.5
求行简化阶梯形矩阵。
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解题步骤 8.5.1
的每个元素乘以 ,使 的项为
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解题步骤 8.5.1.1
的每个元素乘以 ,使 的项为
解题步骤 8.5.1.2
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解题步骤 8.5.2
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 8.5.2.1
执行行操作 使 处的项为
解题步骤 8.5.2.2
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解题步骤 8.5.3
的每个元素乘以 ,使 的项为
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的每个元素乘以 ,使 的项为
解题步骤 8.5.3.2
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解题步骤 8.5.4
执行行操作 使 处的项为
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执行行操作 使 处的项为
解题步骤 8.5.4.2
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解题步骤 8.5.5
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解题步骤 8.5.6
的每个元素乘以 ,使 的项为
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的每个元素乘以 ,使 的项为
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解题步骤 8.5.7
执行行操作 使 处的项为
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解题步骤 8.5.7.2
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解题步骤 8.5.8
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解题步骤 8.5.8.2
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解题步骤 8.5.9
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解题步骤 8.5.9.2
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解题步骤 8.5.10
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解题步骤 8.5.10.2
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解题步骤 8.5.11
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执行行操作 使 处的项为
解题步骤 8.5.11.2
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解题步骤 8.6
删除全为零的行。
解题步骤 8.7
把矩阵写成线性方程组。
解题步骤 8.8
由于 的唯一解是平凡解,向量是线性无关的。
线性无关
线性无关
解题步骤 9
由于这些向量线性无关,它们形成了矩阵的零空间的底数。
的底数:
的维数:
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