初级微积分 示例

解题步骤 1
确定给定抛物线的性质。
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解题步骤 1.1
将方程重写为顶点式。
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解题步骤 1.1.1
进行配方。
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解题步骤 1.1.1.1
使用 的形式求 的值。
解题步骤 1.1.1.2
思考一下抛物线的顶点形式。
解题步骤 1.1.1.3
使用公式 的值。
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解题步骤 1.1.1.3.1
的值代入公式
解题步骤 1.1.1.3.2
化简右边。
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解题步骤 1.1.1.3.2.1
乘以
解题步骤 1.1.1.3.2.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.1.1.4
使用公式 的值。
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解题步骤 1.1.1.4.1
的值代入公式
解题步骤 1.1.1.4.2
化简右边。
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解题步骤 1.1.1.4.2.1
化简每一项。
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解题步骤 1.1.1.4.2.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 1.1.1.4.2.1.2
乘以
解题步骤 1.1.1.4.2.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 1.1.1.4.2.3
组合
解题步骤 1.1.1.4.2.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.1.1.4.2.5
化简分子。
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解题步骤 1.1.1.4.2.5.1
乘以
解题步骤 1.1.1.4.2.5.2
中减去
解题步骤 1.1.1.4.2.6
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.1.1.5
的值代入顶点式
解题步骤 1.1.2
设为等于右边新的值。
解题步骤 1.2
使用顶点式 的值。
解题步骤 1.3
因为 的值是正数,所以该抛物线开口向上。
开口向上
解题步骤 1.4
求顶点
解题步骤 1.5
,即从顶点到焦点的距离。
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解题步骤 1.5.1
使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。
解题步骤 1.5.2
的值代入公式中。
解题步骤 1.5.3
约去 的公因数。
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解题步骤 1.5.3.1
约去公因数。
解题步骤 1.5.3.2
重写表达式。
解题步骤 1.6
求焦点。
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解题步骤 1.6.1
如果抛物线开口向上或向下,则可通过让 加上 y 轴坐标 求得抛物线的焦点。
解题步骤 1.6.2
的已知值代入公式并化简。
解题步骤 1.7
通过找出经过顶点和焦点的直线,确定对称轴。
解题步骤 1.8
求准线。
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解题步骤 1.8.1
如果抛物线开口向上或向下,那么抛物线的准线为通过从顶点的 y 坐标 减去 求得的水平线。
解题步骤 1.8.2
的已知值代入公式并化简。
解题步骤 1.9
使用抛物线的性质分析抛物线并画出其图像。
方向:开口向上
顶点:
焦点:
对称轴:
准线:
方向:开口向上
顶点:
焦点:
对称轴:
准线:
解题步骤 2
选取几个 的值,将其代入方程以求对应的 值,所选取的 值应在顶点附近。
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解题步骤 2.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 2.2
化简结果。
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解题步骤 2.2.1
化简每一项。
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解题步骤 2.2.1.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 2.2.1.2
乘以
解题步骤 2.2.2
通过相加和相减进行化简。
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解题步骤 2.2.2.1
中减去
解题步骤 2.2.2.2
相加。
解题步骤 2.2.3
最终答案为
解题步骤 2.3
处的值为
解题步骤 2.4
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 2.5
化简结果。
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解题步骤 2.5.1
化简每一项。
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解题步骤 2.5.1.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 2.5.1.2
乘以
解题步骤 2.5.2
通过加上各数进行化简。
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解题步骤 2.5.2.1
相加。
解题步骤 2.5.2.2
相加。
解题步骤 2.5.3
最终答案为
解题步骤 2.6
处的值为
解题步骤 2.7
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 2.8
化简结果。
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解题步骤 2.8.1
化简每一项。
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解题步骤 2.8.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.8.1.2
乘以
解题步骤 2.8.2
通过相加和相减进行化简。
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解题步骤 2.8.2.1
中减去
解题步骤 2.8.2.2
相加。
解题步骤 2.8.3
最终答案为
解题步骤 2.9
处的值为
解题步骤 2.10
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 2.11
化简结果。
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解题步骤 2.11.1
化简每一项。
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解题步骤 2.11.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.11.1.2
乘以
解题步骤 2.11.2
通过相加和相减进行化简。
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解题步骤 2.11.2.1
中减去
解题步骤 2.11.2.2
相加。
解题步骤 2.11.3
最终答案为
解题步骤 2.12
处的值为
解题步骤 2.13
利用抛物线的性质和特定点画出其图像。
解题步骤 3
利用抛物线的性质和特定点画出其图像。
方向:开口向上
顶点:
焦点:
对称轴:
准线:
解题步骤 4
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