线性代数示例

$\frac{1}{2} x - y = - 3$ , $9 x - y = 1$

解题步骤 1

将变量移到左边，将常量移到右边。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{2} - y = - 3$

$9 x - y = 1$

解题步骤 1.2

重新排序项。

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

$9 x - y = 1$

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

$9 x - y = 1$

解题步骤 2

把方程组写成矩阵。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - 1 & - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

解题步骤 3

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 3.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $2$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $2$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot - 1 & 2 \cdot - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

解题步骤 3.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

解题步骤 3.2

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.2.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 - 9 \cdot 1 & - 1 - 9 \cdot - 2 & 1 - 9 \cdot - 6 \end{array}]$

解题步骤 3.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]$

解题步骤 3.3

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{17}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{17}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{55}{17} \end{array}]$

解题步骤 3.3.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

解题步骤 3.4

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.4.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 6 + 2 (\frac{55}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

解题步骤 3.4.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

解题步骤 4

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x = \frac{8}{17}$

$y = \frac{55}{17}$

解题步骤 5

解为使方程组成立的有序对集合。

$(\frac{8}{17}, \frac{55}{17})$

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