有限数学 示例

证明根位于区间内
,
解题步骤 1
中值定理表明,如果 是区间 上的一个实数连续函数且 是介于 之间的一个数,那么将存在包含在区间 中的 ,如
解题步骤 2
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
区间计数法:
集合符号:
解题步骤 3
进行 次方运算。
解题步骤 4
进行 次方运算。
解题步骤 5
因为 在区间 上,所以可通过将 设为 中的 来求解在根上的方程
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解题步骤 5.1
将方程重写为
解题步骤 5.2
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 5.3
化简
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解题步骤 5.3.1
重写为
解题步骤 5.3.2
假设各项均为实数,将其从根式下提取出来。
解题步骤 6
中值定理表明,因为 上是连续函数,所以在区间 上有一个根
区间 上的根位于
解题步骤 7
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